Fillo de carpinteiro e de costureira, Alexandre Bóveda Iglesias naceu en Ourense o 4 de xuño de 1903. Foi o terceiro de sete irmáns. Pasou a infancia e a adolescencia na súa vila natal, onde formou parte das corais e dos equipos de fútbol locais.Cando Alexandre tiña 13 anos, fúndanse as Irmandades dos Amigos da Fala, que na cidade de Ourense tiña en Vicente Risco e en Otero Pedrayo os seus máximos valedores. Deles tomaría unha incipiente conciencia galeguista. O propio Bóveda ten contado que comezou a súa vida política cando un día, estando seu pai a ler o xornal, escoitou que algúen lle dixo: "¡Que tempos: agora ata os obreiros len o periódico!". Preparou oposicións en Madrid a auxiliar de contabilidade e tras aprobalas co número un, pasa catro anos na Delegación de Facenda en Ourense. Andaba polos 24 anos cando volve opositar para xefe de contabilidade de Facenda. Consegue o número cinco nos exames e pide destino en Pontevedra, a pesares das ofertas de traballo que lle chegaban dos ministerios madrileños. Bóveda xa tiña a Galiza na cabeza.

Alexandre toma posesión en 1927 da súa praza na Delegación de Facenda de Pontevedra, cidade que por entón despunta na emerxente actividade política, na cultura e no asociacionismo agrario e obreiro.Participaba nas tertulias dos cafés Moderno e Méndez Núñez e compartía proxectos con Losada Diéguez e Castelao, compañeiros de ideal galeguista.Coa proclamación da República o 14 de abril de 1931, chegan novos aires de liberdade. Bóveda e os seus compañeiros galeguistas pulan por crear unha nova formación política que lidere o proceso cara a autonomía de Galiza. O 5 de decembro de 1931 fúndase en Pontevedra o Partido Galeguista e Bóveda exerce como secretario de organización. A primeira reunión pro estatutaria celébrase na Coruña en 1931 pero será na asemblea de concellos galegos de Santiago, en xuño de 1932, cando se nomean os ponentes, Bóveda entre eles, que han de elaborar o Estatuto definitivo a partir de todos os anteproxectos. O Estatuto foi divulgado entre a cidadanía e recolleu diversas achegas, que foron presentadas en decembro nunha nova asemblea. O discurso final pedindo o voto favor correu a cargo de Bóveda, que se convertera xa nunha das cabezas visibles do proceso. O texto resultaba aprobado pola maioría dos representates da poboación galega.
Ata xuño de 1936 non se conseguiu que o Goberno central fixase unha data para o plebiscito do Estatuto, o 28 dese mes. Todos os movementos galeguistas se implicaron na campaña, con mítins por todo o país. Finalmente é aprobado e presentado ás Cortes da República o 15 de xullo de 1936.

A partir de 1934, o Partido Radical en alianza co dereitista Ceda desenvolven en España unha política antiautonómica. O Partido Galeguista é castigado e unha disposición administrativa envía forzosamente fóra de Galiza a Bóveda e a Castelao. O primeiro a Cádiz, e o segundo a Badaxoz. Durante o exilio dos dous dirixentes, o Partido Galeguista sofre unha excisión. Bóveda logra en 1935 o traslado a Madrid, onde había un activo grupo galeguista, e meses despois regresa a Pontevedra tras serlle devolta a súa praza.
Á parte de facer propaganda a prol do Estatuto, Bóveda tamén emprende unha decidida campaña contra a dereita caciquil ourensá nas eleccións de febreiro de 1936. A súa familia mesmo figura entre os financeiros do Partido Galeguista, pero non logra acadar acta de deputado por unha manobra electoral atribuída a Calvo Sotelo.O 20 de xullo de 1936 estendeuse o alzamento militar por toda Galiza. Os capitáns golpistas prenden a Bóveda e envíano ao cárcere de Pontevedra; daí, pasará a Ponte Caldelas, logo a Caldas de Reis, ata que é traído de novo a Pontevedra, onde bota máis de vinte días nunha escola que facía de improvisada cadea, con outros presos políticos de diversas clases sociais.O 13 de agosto celebrouse no salón de actos da Deputación un xuízo sumarísimo no que Bóveda fai unha defensa emocionada dos seus ideais galeguistas. O Tribunal Militar condéao a morte, sen que a súa familia e os seus amigos poidan facer nada para evitalo.

Despois de recibir confesión, é conducido nunha camioneta á Caeira o día 17. Un tiro directo no corazón pón fin á súa vida e o cadáver é trasladado ao cemiterio de San Amaro. Os exilidados galegos de Bos Aires decidiron dedicar o 17 de agosto á Galiza Mártir, celebración que aínda segue viva entre os sectores galeguistas.